“vim jogar a serpente no paraíso de vocês”

Newton da Costa: Pensador da Contradição

Francisco Antonio Doria

(Grupo de Lógica, IEA-USP e Programa de Pós-Graduação, ECO, UFRJ),

Décio Krause

(Departamento de Filosofia, UFSC),

Adonai S. Sant’Anna

(Departamento de Matemática, UFPR).

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O texto a seguir é a versão final que deveria ter sido publicada no lugar do texto de mesmo título (que era apenas um esboço) que saiu equivocadamente na revista Scientific American Brasil, de Junho de 2003, pp. 22-24.

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O professor entra em sala, vai até o quadro negro, pega um giz, embrulha uma de suas pontas cuidadosamente com um pedaço de papel para não tocá-la ao escrever, coloca uma pastilha de hortelã na boca, e diz para os alunos à sua frente: “vim jogar a serpente no paraíso de vocês”. E começa a conferência, ágil, voz forte, um riso às vezes brincalhão no rosto.

O professor é Newton Carneiro Affonso da Costa, curitibano de 1929, e um dos cinco matemáticos brasileiros de maior projeção internacional, pelo número de citações que seus trabalhos recebem, todos os anos, e pela enorme influência que exerceu e exerce através de seus muitos alunos e colaboradores, que se espalham do Brasil aos Estados Unidos, à Europa e até à Austrália.

Um dos alunos de Newton da Costa, um dia, entrou no gabinete do professor, no departamento de filosofia da Universidade de São Paulo, e enquanto este olhava algo surpreso, o aluno escreveu no quadro negro atrás da mesa do mestre, já coberto de muitas garatujas matemáticas: ich bin der Geist der stets verneint. É uma citação do Fausto de Goethe, sou o espírito que tudo nega. A citação se aplica perfeitamente a Newton -que é como todos à sua volta chamam ao professor, Newton, professor Newton. Pois seus trabalhos mais difundidos dizem respeito às chamadas lógicas paraconsistentes.

A lógica clássica, tratada com os métodos matemáticos, desenvolveu-se extraordinariamente desde meados do século XIX, a partir dos trabalhos do inglês George Boole, passando pelo alemão Gottlob Frege, por Alfred North Whitehead e Bertrand Russell, vindo a consolidar-se com as contribuições de David Hilbert, Kurt Gödel e Alfred Tarski, entre vários outros. No âmbito de um sistema lógico clássico, dadas duas proposições contraditórias (ou seja, uma delas é a negação da outra), qualquer proposição do sistema pode ser deduzida. Em outros termos, e dito por alto, de uma contradição tudo se demonstra. Quando isso acontece, o sistema teórico fundamentado na lógica clássica é chamado trivial. Inconsistência (existência de contradição) e trivialidade não eram conceitos separados até Newton da Costa. Aliás, o “horror às contradições” vem pelo menos desde Aristóteles, com a sua ênfase na validade do Princípio da Não-Contradição, e costuma ser admitido, sem hesitações, pela grande maioria dos matemáticos.

Newton da Costa mostrou que os matemáticos não precisam recear as contradições, pois descobriu como estender a lógica clássica de modo a obter sistemas formais (ditos paraconsistentes) nos quais a existência de proposições contraditórias não conduz à trivialização do sistema. Com isso, não pretendeu destruir a lógica clássica, que chama de “mãe de todas as lógicas,” e nem provar que está errada. Apenas mostra que ela se aplica a um domínio definido, limitado, da matemática. Seus trabalhos a este respeito iniciaram-se em 1958, e culminam em sua tese de cátedra, Sistemas Formais Inconsistentes, apresentada em 1963, que conclui com o aforismo de Cantor, o criador da teoria dos conjuntos: a essência da matemática radica na sua completa liberdade. Aqui, temos o que parece ser a idéia-mestra, o fio condutor dos trabalhos de Newton da Costa: a imaginação pode nos levar a descobrir, ou a inventar, universos matemáticos novos, desconhecidos até então e que podem ter interessantes conseqüências.

Newton da Costa, na sua carreira, levou-nos a explorar esses universos novos, que servem à matemática e às ciências que a utilizam como linguagem básica. As lógicas paraconsistentes têm, hoje em dia, aplicações que vão de seu uso na própria matemática até a sua utilização em inteligência artificial -no raciocínio sobre bases de dados inconsistentes- e mesmo em robótica, pois na vida real, em nossos movimentos (ou nos movimentos de um robô) pelos ambientes quotidianos, temos com freqüência que tomar decisões sobre informações contraditórias que nos chegam pelos sentidos. A área é tão desenvolvida, na atualidade que o Mathematical Reviews, principal índice de matemática da atualidade, criou em 1991 uma subseção em lógica para cobrir o tema, “lógicas paraconsistentes,” hoje incorporada ao tópico “lógicas admitindo inconsistências.”

Outra das importantes contribuições de Newton da Costa diz respeito ao conceito que denominou quase verdade ou verdade parcial. O tema da verdade constitui questão filosófica fundamental, e muito antiga. Os escolásticos, seguindo Aristóteles, diziam que uma proposição é verdadeira se aquilo que ela afirma corresponde à realidade. Ou seja, se dizemos, “está chovendo,” deve estar chovendo mesmo, para que o que se diz seja verdadeiro. Daí surgem várias outras tentativas de se compreender a verdade: no século XX, um filósofo existencialista como Martin Heidegger sugere para a definição de verdade algo que parte do que Cantor diz para a matemática, a essência da verdade é a liberdade.

Retomando a tradição, em 1936 o polonês Alfred Tarski conseguiu dar um formato matemático preciso para a noção escolástica. Newton da Costa, inicialmente com dois matemáticos chilenos e depois com alguns de seus discípulos, estendeu este conceito, formulando, à maneira de Tarski, uma noção, a quase verdade, que capta um modo mais sensível do que seja a verdade. Por exemplo, se observamos astros com pequenos binóculos e fazemos alguns cálculos simples, tudo se passa como se estivéssemos parados e os astros andassem à nossa volta, ou seja, como se a teoria de Ptolomeu (que sustentava ser a Terra o centro do universo) fosse verdadeira. Os resultados assim obtidos podem não “corresponder à realidade” (podem não ser verdadeiros de acordo com a teoria da correspondência, pois consideramos hoje que a teoria de Ptolomeu não corresponde à realidade), mas “salvam as aparências,” e o critério de verdade assim obtido está mais próximo do que de fato usam os cientistas no seu dia a dia. … a verdade enquanto “como se,” mais utilizada na prática do que a verdade enquanto correspondência. Muitas e diversas aplicações deste conceito de quase verdade têm sido efetuadas em filosofia da ciência; em especial, tal conceito permite a conciliação de teorias físicas incompatíveis entre si, como a mecânica clássica e a mecânica quântica, ou a cinemática newtoniana e a cinemática relativística.

Newton da Costa sempre se interessou pelos problemas relacionados aos fundamentos das ciências. Em 1988, num artigo publicado com o lógico chileno Rolando Chuaqui, fundamentou um conceito, o “predicado de Suppes,” essencial para a axiomatização de teorias da física, da química teórica, e mesmo da economia matemática. Tratava-se de uma resposta a um problema famoso, o Sexto Problema de Hilbert. (Em 1900, no Segundo Congresso Internacional de Matemáticos, em Paris, David Hilbert listara 23 problemas que, em sua opinião, guiariam a matemática do século XX, e o sexto da lista dizia respeito à axiomatização da física.) Trabalhos de Newton com colaboradores mostram que se pode fundamentar a mecânica quântica usando-se uma versão da teoria axiomática dos conjuntos com “quase objetos,” um conceito criado para elucidar os peculiares comportamentos das partículas elementares; outros artigos em colaboração desenvolvem um enfoque para a física baseado numa visão alternativa para os fundamentos da matemática, a teoria das categorias.

Mas não ficou aí a produção de Newton da Costa com respeito aos fundamentos das ciências. Em 1983 o matemático Morris Hirsch, de Berkeley, perguntou se, examinando-se as equações de um sistema arbitrário, haveria alguma receita matemática para decidirmos se tal sistema é caótico ou não. Num artigo publicado em 1991 junto com mais um de seus colaboradores, Newton da Costa mostrou que não existe essa receita, qualquer que seja o conceito utilizado para caos. Mais ainda: os autores mostraram que a física axiomatizada exibe o fenômeno da incompletude de Gödel. Algum tempo depois, um seu aluno estendeu esses resultados para o equilíbrio de Nash em economia.

No início de sua carreira, Newton da Costa sofreu a influência de dois pesquisadores na área de fundamentos da matemática, Edison Farah, da USP, e Marcel Guillaume, hoje em Clermont-Ferrand (França). Newton recebeu o Prêmio Moinho Santista em 1993; pouco antes fora eleito para o Institut International de Philosophie, com sede em Paris, entidade que reúne os principais filósofos de renome internacional, de todas as tendências.

São muitos os alunos, ex-alunos, e colaboradores de Newton da Costa, ou pesquisadores que sofreram o impacto de suas idéias: Ayda Arruda e Antonio Mário Sette, já falecidos; Itala d’Ottaviano, Walter Carnielli, da Unicamp, e Carlos Lungarzo, da UERJ; Steven French, da Universidade de Leeds (Inglaterra), Otávio Bueno, da Universidade de Carolina do Sul, nos Estados Unidos, e Jean-Yves Béziau, da Universidade de Neuchâtel (Suíça). Newton da Costa é citado no exterior em livros técnicos de matemáticos e filósofos de primeira linha, como Patrick Suppes, Steven Smale e William Hatcher. Textos de divulgação também citam seus trabalhos, como vários livros de Ian Stewart, John Casti e John Barrow. Presentemente, está em segundo lugar na lista dos lógicos vivos que tÍm mais artigos resenhados pelo Mathematical Reviews, á frente de várias celebridades internacionais.

Newton da Costa foi professor catedrático da UFPR, professor titular de matemática e de filosofia na USP, e professor titular na Unicamp. Foi, também, visitante em muitas entidades de pesquisa no exterior, nos Estados Unidos e na Europa. Hoje é professor visitante do Departamento de Filosofia da UFSC.

Recentemente, Newton da Costa e colaboradores investigam os limites da teoria da computação, buscando as chamadas teorias super-Turing, que vão além dos computadores de hoje em dia, e trabalha no “problema P=NP,” um importante problema em aberto na teoria da computação. A seu respeito Newton e seu grupo pensam que a hipótese P=NP não pode ser nem provada nem 'desprovada' nos sistemas axiomáticos usuais, ainda que muito fortes.

Tudo isso, mistura de inventividade com um toque de heterodoxia, justifica a advertência de Newton da Costa a seus alunos, quando do começoo de seus cursos: “vim aqui para tirá-los da letargia intelectual e fazê-los pensar; vim jogar a serpente no paraíso de vocês.”

Para saber mais:

N. C. A. da Costa, Lógica Indutiva e Probabilidade, Hucitec-EdUSP, 2a. ed., S. Paulo, 1993.

N. C. A. da Costa, Logiques Classiques et Non Classiques, Masson, Paris, 1997.

N. C. A. da Costa, O conhecimento cientÌfico. S. Paulo, Discurso Editorial, 2a.. Ed., 1999.

N. C. A. da Costa e S. French, Science and Partial Truth: A Unitary Approach to Models and Scientific Reasoning (Oxford Studies in Philosophy of Science), Oxford University Press, 2003.

I. Stewart, “Deciding the undecidable,” Nature, 352, 664-665 (1991).